Równania różniczkowe (potoki gradientowe, osobliwe równania paraboliczne, nierówność Łojasiewicza), rachunek wariacyjny (funkcjonały o liniowym wzroście), przemiany fazowe (wzrost kryształów, zagadnia Stefana i podobne), matematyczne modele mechaniki ośrodków ciągłych i biologii. Spis publikacji: https://www.mimuw.edu.pl/~rybka/ryb-full-gr11.html

Differential Equations (singular parabolic equations, Cahn-Hilliard problems, gradient flows, Łojasiewicz inequality), Calculus of Variations (linear growth functionals, BV space), Free Boundary Problems, Singular Curvature Flow, Phase Transitions (crystal growth, Stefan-type problme), Mathematical models of continua and biology. Publication list: https://www.mimuw.edu.pl/~rybka/ryb-full-gr11.html

Obecnie zajmuję się: asymptotyką zagadnie Stefana w przypadku ułamkowego po przestrzeni operatora dyfuzji, wykorzystującego pochodną Caputo; zbieżnością potoków gradientowych oglądaną z różnych kątów widzenia. Ponadto zajmuję się asymptotyką równań opisujących błony Langmuira-Blodgetta. Oprócz tego badam wersję zagadnienia swobodnego projektowania materiałów.

Current projects include: the asymptotics of the Stefan problem involving a space-fractional diffusion operator based on the Caputo derivative; convergence of gradient flows viewed from different perspectives, the asymptorics of the equation modelling the Langmuir-Blodgett films. In addition, I'm working on a version of the free material design.