Topologia algebraiczna i różniczkowa, geometria algebraiczna, geometria nieprzemienna

• niezmienniki Gromowa-Wittena
• klasy charakterystyczne foliacji
• K-teoria przestrzeni kwantowych
• homologia cykliczna i Hopf-cykliczna
• kwantowe niezmienniki węzłów
• kwantowe nakrycia rozmaitości i topologia niskowymiarowa 
• nowe metody algebry homologicznej w teorii krat, geometrii wypukłej i teorii informacji

Algebraic and differrential topology, algebraic geometry, noncommutative geometry

• Gromov-Witten invariants
• characteristic classes of foliations
• K-theory of quantized spaces
• cyclic and Hopf-cyclic homology
• quantum invariants of knots
• quantum coverings of manifolds and low-dimensional topology
• new homological methods in lattice theory, convex geometry and information theory

Wykonawca i koordynator węzła Uniwersytet Warszawski sieci RISE w projekcie New geometry of quantum dynamics, 2016-2019, finansowanym przez Komisję Europejską (HORYZONT 2020), kierownik: prof. Piotr M. Hajac.  Wykonawca w projekcie: Homologie Hopf-cykliczne dla algebr nieunitalnych z zastosowaniami do algebr dróg,  2016-2019, finansowanym przez NCN (OPUS 10), kierownik: Piotr M. Hajac

An co-investigator and the University of Warsaw node coordinator of the RISE network New geometry of quantum dynamics, 2016-2019, financed by the European Commission (HORIZON 2020), principal investigator: prof. Piotr M. Hajac.                                                An co-investigator in the project Hopf-cyklic homology for nonunital algebras with applications to path algebras,  2016-2019, financed by NCN (OPUS 10), principal investigator: Piotr M. Hajac