1. Teoria semimartyngałów i całek stochastycznych. Nierówności dla procesów stochastycznych w kontekście przemiennym i nieprzemiennym (przypadek nieprzemienny dotyczy operatorów na algebrach von Neumanna ze śladem). 2. Teoria optymalnego stopowania. Metody martyngałowe i markowskie, problemy brzegowe. 3. Metoda Bellmana i związki ze stochastyczną teorią sterowania. Optymalne i suboptymalne oszacowania w rachunku prawdopodobieństwa i analizie harmonicznej. 4. Klasyczne obiekty analizy harmonicznej i ich własności. Operatory maksymalne, funkcje kwadratowe, całki singularne, przestrzenie BMO, teoria wag Muckenhoupta.

1. Theory of semimartingales and stochastic integrals. Inequalities for stochastic processes in the commutative and noncommutative context (noncommutative context concerns operators on tracial von Neumann algebras). 2. Optimal stopping theory. Martingale and markovian approach, boundary-value problems. 3. Bellman function method and its relations to the theory of optimal stochastic control. Optimal and suboptimal estimates in probability theory and harmonic analysis. 4. Classical objects of harmonic analysis and their properties. Maximal operators, square functions, singular integrals, BMO spaces, the theory of Muckenhoupt weights.

Projekty realizowane w okresie 2010-2020: 1. Martyngały i operatory wieloliniowe, grant SHENG 3, 2024-2026 (kierownik projektu). 2. Bezwymiarowe oszacowania dla operatorów maksymalnych, IDUB UW, 2023-2024 (kierownik projektu). 3. Nierówności dla nieprzemiennych martyngałów, grant SHENG 1, 2019-2022 (kierownik projektu) 4. Nierówności z wagą dla klasycznych operatorów, grant SONATA BIS, 2015-2019. (kierownik projektu) 5. Nierówności probabilistyczne, grant OPUS, 2013-2015. (główny wykonawca) 6. Nierówności dla semimartyngałów i całek stochastycznych, 2010-2012. (kierownik projektu)

Participation in projects in the years 2010 - 2020: 1. Martingales and multilinear operators, grant SHENG 3, 2024-2026 (Chief Coordinator). 2, Dimension-free estimates for maximal operators, IDUB UW, 2023-2024 (Chief Coordinator). 3. Inequalities for noncommutative martingales, grant SHENG 1, 2019-2022 (Chief Coordinator) . 4. Weighted inequalities for classical operators, grant SONATA BIS, 2015-2019. (Chief Coordinator) 5. Probabilistic inequalities, grant OPUS, 2013-2015. (Principal Investigator) 6. Inequalities for semimartingales and stochastic integrals, habilitation grant, 2010-2012. (Chief Coordinator)