Modele interakcji w biologii i ekologii sformułowane w postaci nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych. Rozwój metod analitycznych służących do ich analizy. Szczególnie interesuje mnie otatnio modelowanie interakcji opartych o sygnalizację chemiczną np. feromony i jej wpływ na zagęszczenia osobnków opisywane przez układy nieliniowych równań typu parabolicznego opisujących migrację losową i kierunkową spowodowaną sygnałem chemicznym. Dla przykładu w układzie drapieżnik-ofiara ofiara moze rozpoznac sygnał chemiczny (zapach drapieznika) i wybrać kierunek ucieczki przeciwny do tego z którego przychodzi sygnał . Tego typu efekty opisywane sa za pomoca operatorów dyfuzji krzyżowej i stanowią żródło ciekawych problemów matematycznych.

Models of interactions in biology and ecology formulated in terms of nonlinear partial differential equations. Modelling and development of analytical methods used to analyse them. Recently, I am particularly interested in modeling of interactions based on chemical signalling and their impact on pattern formation i.e. distribution of species in time and space. The models are formulated in terms of nonlinear parabolic systems which describe random as well as directional migration of individuals towards gradient of the chemical signal. For instance in the case of prey-predator model prey may detect chemical signal (odor of predator) and escape accordingly . Such an effct is described in terms of cross-diffusion operators which lead to interesting mathematical problems.

Modele typu pościg-ucieczka z uwzględnieneim sygnalizacji chemicznej wskazującej dla ofiar kierunek z którego przychodzi zagrożenie inicjując ucieczkę, a dla drapieżnika kierunek poszukiwania pokarmu. Problemy matemtyczne zwiazane są ze znalezieniem warunków przy których istnieje rozwiązanie globalne odpowiednio zdefinowane oraz charakteryzacją rozwiązań.

Pursuit-evasion models accounting for chemical signalling - a process which from prespective of prey indicates the direction where a threat come from stimulating evasion (escape) and from perspective of predator indicates direction of search for prey(pursuit). Mathematical problems are related to finding assumption which warrant the existence of appropriatly defined solutions and describing their properties.